Il Museo Correr prende nome da Teodoro Correr (1750-1830), nobile di antica famiglia veneziana, attento e appassionato collezionista. Alla morte, nel 1830, egli donò alla città la sua raccolta d’arte, assieme al Palazzo a San Zan Degolà in cui era custodita e a ulteriori risorse destinate a conservare e incrementare la collezione che da lui prende il nome e che costituisce il nucleo fondante del patrimonio dei Musei Civici di Venezia. Nel documento testamentario è indicato espressamente come e quanto la casa dovesse essere aperta al pubblico e agli studiosi, quante persone dovessero col loro lavoro garantirne il funzionamento e con quali risorse. Queste precise disposizioni sottolineano come il donatore avesse in mente non solo un luogo di cultura in cui gli studiosi potessero istruirsi, ma un vero e proprio museo inteso come luogo di conservazione, esposizione, raccolta e fruizione di oggetti di varia natura.
La collezione non era però stata formata seguendo criteri di organicità; esposta al pubblico a partire dal 1836, solo con il terzo dei suoi direttori, Vincenzo Lazari, viene ordinata secondo una logica museografica. Lazari suddivide i materiali, li cataloga, cura l’immissione di nuove donazioni, attua acquisti, sollecita restauri e struttura il museo da un lato come gabinetto di studio, dall’altro con un percorso espositivo di cose notevoli, scegliendo – sono parole sue – “quanto v’era di meglio in ogni singola raccolta”. A Lazari si deve purtroppo anche la distruzione di documenti e oggetti a suo avviso non consoni alla tutela dell’immagine del donatore, ma è grazie al suo lavoro che, nella seconda metà del secolo, le guide della città pongono il museo tra le mete d’obbligo dei visitatori colti e degli studiosi.
Il successivo continuo accrescersi del patrimonio per nuovi lasciti, donazioni, acquisizioni, segna la singolare storia dei Musei Civici di Venezia, destinati ad articolarsi nel tempo in una serie di sezioni staccate caratterizzate in modo diverso e specifico, fino a costituire l’attuale vasto sistema museale della città. Arricchita di nuove donazioni, tra cui le raccolte Molin, Zoppetti (con i notevoli materiali canoviani), Tironi (dipinti, maioliche, vetri, bronzi), Cicogna, Sagredo e altre, la collezione già nel 1887 viene spostata da Palazzo Correr e sistemata nel vicino Fondaco dei Turchi, con nuove acquisizioni (tra cui, nel 1895, il consistente patrimonio di memorie di Francesco Morosini) e un nuovo allestimento. Nel frattempo, il Comune di Venezia avvia nel 1897 la collezione municipale d’arte moderna, in concomitanza con la seconda edizione della Biennale e nel 1902 ne designa come sede Ca’ Pesaro, prestigioso palazzo barocco da poco donato alla città dalla duchessa Felicita Bevilacqua La Masa. Qui troveranno spazio quindi anche i dipinti del secondo Ottocento che Pompeo Molmenti lascerà alla città nel 1927.
Nel 1922 il Museo Correr viene di nuovo trasferito, questa volta nella sede definitiva, l’Ala Napoleonica di Piazza San Marco e parte delle Procuratie Nuove. Proprio Molmenti, allora sottosegretario alle Belle Arti, si batte per render possibile questa sistemazione.
Contestualmente al Fondaco dei Turchi trova spazio il Museo di Storia Naturale. Nel 1923 viene acquisito anche il Museo del Vetro con sede a Murano in Palazzo Giustiniani: qui confluiranno nel 1932, le varie raccolte di vetri. Nel frattempo, nel 1923, una convenzione con lo Stato ha affidato al Comune di Venezia la gestione di Palazzo Ducale.
Al 1931 risale la donazione alla città di Ca’ Centanni, la casa natale di Carlo Goldoni, mentre nel 1932 il Comune acquista Ca’ Rezzonico: sarà destinato a museo del Settecento veneziano e qui dunque troveranno spazio, su progetto di Giulio Lorenzetti e Nino Barbantini, nel 1936, le opere settecentesche della collezione Correr, oltre ad altre acquisizioni. Nel 1945 Alvise Nicolò Mocenigo dona alla città la sua dimora a San Stae. La Casa di Carlo Goldoni, arricchita dai fondi del Centro Studi teatrali, viene allestita e aperta al pubblico nel 1952, mentre, nel 1956, Henriette Fortuny lascia al Comune la casa-atelier di Mariano e le sue collezioni. Nel 1975 apre quindi al pubblico il Museo Mariano Fortuny e sei anni dopo, a Burano, nasce il Museo del Merletto nell’antica Scuola di Andriana Marcello. Il Museo di Palazzo Mocenigo apre al pubblico nel 1985 e qui, nell’annesso Centro Studi di Storia del Tessuto e del Costume, confluiscono, tra l’altro, le collezioni tessili del Correr.
Negli anni novanta il sistema museale civico si completa rinnovando e unificando la struttura organizzativa di tutte le sedi sotto un’unica direzione.